Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 3. Differential- und by Josef Trölß

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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21: Untersuchen Sie den (verlustfreien) Reihenschwingkreis (Resonanzkreis) auf Asymptoten und Nullstellen, und stellen Sie die Blindwiderstände X, X L und X C in einem Koordinatensystem grafisch dar. Seite 54 Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit L = 3 ˜ mH gegebene Daten C = 5 ˜ nF Abb. 23 XL = Z ˜ L XC = 1 Blindwiderstände Z˜C 1 X = XL  XC = Z ˜ L  Z˜C Z˜L 1 lim Zof Z˜C o0 Asymptote bei XC = 0 , Polstelle bei Z = 0 und Asymptote bei Z = 0 Gesamtblindwiderstand 2 1 vereinfacht auf Z˜C Z˜L lim Z˜C Z˜L in Partialbrüche zerlegt, ergibt 1 Z˜C 1 Z˜C Z Zof Z ˜ L˜ C 1 oL und =k lim Zof §Z ˜ L  1  L ˜ Z· o 0 ¨ Z˜C © ¹ =d Asymptote bei XL = Z L , Polstelle bei Z = 0 und Asymptote bei Z = 0 Nullstellen X = 0 d.

17: Berechnen Sie die Asymptoten für die Feldstärke eines Kugelkondensators. E ( x) = lim xo0 Abb. 5 10 6 V cm Bereichsvariable Abb. 18: Berechnen Sie die Asymptoten für die magnetische Feldstärke H eines stromdurchflossenen Leiters. Außerhalb des Leiters mit Radius r gilt für die magnetische Feldstärke: lim H ( x) = 0 und lim xof H ( x) = 0 H ( x) = I 2˜ S ˜ x = k x ist Asymptote H ( x) = 0 xof Innerhalb des Leiters gilt unter der Annahme, dass die Stromverteilung über dem Leiterquerschnitt gleichmäßig ist: I I ( x) I = A ( x) A 2 = x ˜S 2 r ˜S 2 = x 2 Ÿ I I ( x) = r 1 2 H ( x)  2 ˜x und damit H ( x) = r I 5˜ A r 2 I ( x) 2˜ S ˜ x 2 = gegebener Strom ˜ mm gegebener Radius I 2˜ S ˜ x I 2 if ( x !

Nachschüssiger Rentenendwert E 20) am Ende bzw. am Anfang des 20. Jahres und jeweils den Rentenbarwert B20. , die letzte Einzahlung 1 Jahr verzinst. Wir setzen q = 1+p. 05 18  R˜ q 19  q18  q17  ....  R ˜ q  1 2  ....  R ˜ q  R ˜ q = R ˜ q ˜ q Zinsen Geometrische Reihe mit n = 20 Gliedern! 642 q b) Die erste Einzahlung erfolgt erst am Ende des ersten Jahres und wird daher nur 19 Jahre verzinst usw. Wir setzen wieder q = 1+p. 19 E20 = R ˜ q 20 E20  R ˜ q 18  R˜ q 1 q 1 E20 B20  20 2 19  q18  q17  ....

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