Calcul Différentiel by Alain Prouté

By Alain Prouté

Dérivée d'une fonction définie sur un ouvert de Rn. Exemples. Dérivation des fonctions composées. Matrice jacobienne. Dérivées partielles. Théorème de l. a. moyenne. Convergence des dérivées d'une suite de fonctions. Dérivées d'ordre supérieur. Formule de Taylor. Théorème de Schwarz. Extrémas des fonctions deux fois dérivables. Difféomorphismes et théorème d'inversion locale.

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Bien que les médias ne lui portent qu'un intérêt à éclipses, l. a. query des sans-papiers est désormais posée de façon permanente à los angeles société française et à l'Europe. Et ce ne sont pas les régularisations partielles et temporaires intervenues ces dernières années qui peuvent laisser espérer une answer.

Maurice Blanchot

With no Maurice Blanchot, literary conception as we all know it this present day might were unthinkable. Jacques Derrida, Paul de guy, Michel Foucault, Roland Barthes, Gilles Deleuze: all are key theorists crucially stimulated by means of Blanchot's paintings.

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Pour tous x et y dans A ou dans B, on pose [x, y] = xy − yx. Montrer que g1′ ([x, y]) = [g1′ (x), g1′ (y)]. ) 16 Soit E un espace euclidien de dimension finie. Soit {a0 , . . , ap } une famille finie non vide (p ≥ 0) de p X points de E. Soit f : E −→ R la fonction d´efinie par f (x) = x − ai 2 . i=0 a) Calculer les deux premi`eres d´eriv´ees fx′ et fx′′ de f en x. b) D´eterminer les extrema relatifs de f . 17 On note M l’espace des matrices carr´ees n × n `a coefficients r´eels. Soient A1 , . .

Or comme r ∈]α, β[, Cα,β ∩ Sr = Sr est donc compact et comme ϕt est continue, ϕt (Cα,β ∩ Sr ) est compact donc ferm´e. On vient donc de montrer que a la fois ouvert et ferm´e dans Sr√1+t2 . On d´eduit, par connexit´e de ϕt (Cα,β ) ∩ Sr√1+t2 est un non vide ` √ √ Sm , que ϕt (Cα,β ) ∩ Sr 1+t2 = Sr 1+t2 . On a donc que ∀r ∈]α, β[, ϕt (Cα,β ∩ Sr ) = Sr√1+t2 . Or Cα,β = α

Comme x → gx′ est continue, et g0′ = Id E , l’expression Id E − gx′ tend vers 0 quand x tend vers 0. 1 Il existe donc η > 0, tel que ψx′ ≤ , d`es que x ≤ η. Le th´eor`eme de la moyenne donne alors le 2 r´esultat. 3 Injectivit´ e locale. 1 Notons V la boule ouverte de centre 0 et de rayon η (sur laquelle ψ est –contractante). Alors la 2 restrition de g ` a cette boule est injective. En effet, pour x et y dans V , on a : ψ(x) − ψ(y) ≤ 1 x−y . 2 Si on avait g(x) = g(y), on aurait alors : x−y ≤ 1 x−y , 2 donc x = y.

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