Computational Intelligence: Eine methodische Einführung in by Rudolf Kruse, Christian Borgelt, Frank Klawonn, Christian

By Rudolf Kruse, Christian Borgelt, Frank Klawonn, Christian Moewes, Georg Ruß, Matthias Steinbrecher

Die Autoren behandeln umfassend zentrale Themen der Informatik von Künstlichen Neuronalen Netzen, über Evolutionäre Algorithmen bis hin zu Fuzzy-Systemen und Bayes-Netzen. Denn: Der Anwendungsbereich „Computational Intelligence“ erlangt durch viele erfolgreiche industrielle Produkte immer mehr an Bedeutung. Dieses Buch behandelt die zentralen Techniken dieses Gebiets und bettet sie in ein didaktisches Konzept ein, welches sich gezielt an Studierende und Lehrende der Informatik wendet. Für die vorliegende 2. Auflage des Buches wurden alle Themenbereiche überarbeitet, aktualisiert und zum Teil erweitert.

Zusatzmaterialen wie Aufgaben, Lösungen und Foliensätze für Vorlesungen sowie Beispiele aus der industriellen Anwendung betonen den praktischen Charakter des Buches.

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Epoche 2 und 3 sind identisch und werden sich folglich end¨ los wiederholen, ohne dass eine Losung gefunden wird. Dies ist aber auch nicht verwunderlich, da der Lernvorgang ja erst abgebrochen wird, wenn die Summe ¨ der Fehler uber alle Trainingsbeispiele verschwindet. 3, dass es kein Schwellenwertelement gibt, das die Biimplikation berechnet. Folglich kann der Fehler gar nicht verschwinden, der Algorithmus nicht terminieren. ¨ linear separable Funktionen, also solche, die tats¨achlich von einem SchwelFur ¨ lenwertelement berechnet werden konnen, ist dagegen sichergestellt, dass die Algo¨ rithmen eine Losung finden.

O v m (l ) (l ) extu1 , . . , extun und . ¨ Bei einer festen Lernaufgabe soll ein neuronales Netz so trainiert werden, dass es fur alle Lernmuster l ∈ Lfixed bei Eingabe der in dem Eingabevektor ı (l ) eines Lernmu¨ sters l enthaltenen externen Eingaben die in dem zugehorigen Ausgabevektor o (l ) enthaltenen Ausgaben liefert. ¨ Dieses Optimum wird man jedoch in der Praxis kaum erreichen konnen und ¨ muss sich daher ggf. mit einer Teil- oder N¨aherungslosung zufriedengeben. Um zu ¨ verwendet man bestimmen, wie gut ein neuronales Netz eine feste Lernaufgabe lost, eine Fehlerfunktion, mit der man misst, wie gut die tats¨achlichen Ausgaben mit den ¨ ¨ ¨ gewunschten ubereinstimmen.

Das rechte Diagramm zeigt die Summe der beiden Einzelfehler. Aus dem rechten Diagramm kann nun ein Mensch sehr leicht ablesen, wie das ¨ Gewicht und der Schwellenwert gew¨ahlt werden konnen, so dass das Schwellen¨ wertelement die Negation berechnet: Offenbar mussen diese Parameter in dem unten links liegenden Dreieck der w-θ-Ebene liegen, in dem der Fehler 0 ist. Ein automatisches Anpassen der Parameter ist mit dieser Fehlerfunktion aber noch nicht ¨ moglich, da wir die Anschauung der gesamten Fehlerfunktion, die der Mensch aus¨ ¨ nutzt, im Rechner nicht nachbilden konnen.

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