Springers Mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, by Lennart Rade, Bertil Westergren, Visit Amazon's Peter

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"Springers Mathematische Formeln" ist obendrein die ideale Ergänzung zur "Höheren Mathematik" von Meyberg/Vachenauer.

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M und n lassen denselben Rest bei Division durch p. ml=n\ mod(p), m2=n2 mod(p) (i) cml=cnlmod(p) =} m\±m2=(nl±n2)mod(p) (ii) (jii) mlm2=(n\nz)mod(p) Diophantische Gleichungen haben ganzzahlige Koeffizienten und man sucht nur nach ganzzahligen Lösungen. Beispiel (*) ax+by=c, a, b, CE Z, hat genau dann ganzzahlige Lösungen x und y, wenn (a, b) ein Teiler von c ist. h. sind a und b relativ prim, (a, b)= 1 (falls nötig, dividiere man die Gleichung zuerst durch (a, b», dann ist die allgemeine Lösung von (*) x=cxo+nb, y=cyo-na, nE Z, wobei (xo, Yo) eine partikuläre Lösung von ax + by = 1 ist.

4° Sei g(x) vom Grad k (k stets Str) das kleinste gemeinsame Vielfache der Polynome gI(x), ... h. Produkt aller verschiedenen unter den Polynomen g,(x), ... , g2t(x». 5° Die RCH-Codierung ist die polynomiale Codierung K: Z~ ~ Z~ mit dem Generatorpolynom g(x). Somit ist n=2 r-l, m=n-k und das Gewicht des Codes ist mindestens 21+ 1. 40 I Grundlagen. Diskrete Mathematik Beispiel 1° In obiger Bezeichnung nehme man t=2, r=4 (und n= 15) 2° Wähle gl (x) = 1 +~+x4. (Vgl. unten: Tafel irreduzibler Polynome) 3° Konstruktion der Pol~ome g2(x), g3(x), g4(x): gl (x) =g2(X) = g4(X), denn gl(a~=gl(oh=gl(a )=0 (siehe 10.

6. (i) Der Körper E ist eine Erweiterung des Körpers F. wenn E einen zu F isomorphen Unterkörper enthält. (ii) Ist STeilmenge von E, dann bezeichnet F(S) den kleinsten Unterkörper von E, der S und F enthält. Zum Beispiel: (a) R(z)=C. (b) Q(J2) ={a+b,J2; a. bE Q} (e) Q(lt) ={(aO+allt +a2lt2+ ... +anltn)/(bo+b1lt +b2lt 2+... +bmlt m) ; ai' biE Q, nicht alle bj=O} 5. • k-2n, k-n. k, k+n. k+2n, ... }. 1. [k]=[m] ~ k-m ist ganzahliges Vielfaches von n. Daher ist Zn={[O]. [I], ... ,[n-I]}. 2. Verknüpfungen: [kt1+n[k 2]=[k1+k2] , [kt1 x n [k2] = [k 1k2] 3.

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